[was@laptop 124]$ [was@laptop 124]$ Magma V2.9-25     Fri Dec 13 2002 11:23:13 on laptop   [Seed = 2320350921]
Type ? for help.  Type <Ctrl>-D to quit.

Loading startup file "/home/was/magma/local/emacs.m"

Loading "/home/was/magma/local/init.m"
> E := EllipticCurve([-43,166]);
> E;
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 - 43*x + 166 over Rational Field
> N := Conductor(E);
> N;
26
> f := qEigenform(E,101);
> f;
q + q^2 - 3*q^3 + q^4 - q^5 - 3*q^6 + q^7 + q^8 + 6*q^9 - q^10 - 2*q^11 - 3*q^12 - q^13 + q^14 + 3*q^15 + q^16 - 3*q^17 + 6*q^18 + 6*q^19 - q^20 - 3*q^21 - 2*q^22 - 4*q^23 - 3*q^24 - 4*q^25 - q^26 - 9*q^27 + q^28 + 2*q^29 + 3*q^30 + 4*q^31 + q^32 + 6*q^33 - 3*q^34 - q^35 + 6*q^36 + 3*q^37 + 6*q^38 + 3*q^39 - q^40 - 3*q^42 - 5*q^43 - 2*q^44 - 6*q^45 - 4*q^46 + 13*q^47 - 3*q^48 - 6*q^49 - 4*q^50 + 9*q^51 - q^52 + 12*q^53 - 9*q^54 + 2*q^55 + q^56 - 18*q^57 + 2*q^58 - 10*q^59 + 3*q^60 - 8*q^61 + 4*q^62 + 6*q^63 + q^64 + q^65 + 6*q^66 - 2*q^67 - 3*q^68 + 12*q^69 - q^70 - 5*q^71 + 6*q^72 - 10*q^73 + 3*q^74 + 12*q^75 + 6*q^76 - 2*q^77 + 3*q^78 - 4*q^79 - q^80 + 9*q^81 - 3*q^84 + 3*q^85 - 5*q^86 - 6*q^87 - 2*q^88 + 6*q^89 - 6*q^90 - q^91 - 4*q^92 - 12*q^93 + 13*q^94 - 6*q^95 - 3*q^96 + 14*q^97 - 6*q^98 - 12*q^99 - 4*q^100 + O(q^101)
> pi := Pi(ComplexField());
> 
> pi;
3.141592653589793238462643383
> pi := Pi(ComplexField(100));
Complex Field of precision 100
> pi := Pi(ComplexField(100));
> pi;
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117
> L1 := (1+1)*&+[Coefficient(f,n)/n * Exp(-2*pi*n/Sqrt(N)) : n in [1..100]];
> L1;
0.6209653495490554663758626727 +  0.E-106*i
> f := qEigenform(E,201);
> L1b := (1+1)*&+[Coefficient(f,n)/n * Exp(-2*pi*n/Sqrt(N)) : n in [1..200]];
> L1-L1b;
 0.E-29 +  0.E-106*i
> L1;
0.6209653495490554663758626727 +  0.E-106*i
> E := EllipticCurve([5,7]);
> f := qEigenform(E,201);
> N := Conductor(E);
> N;
14584
> Sqrt(N);
120.7642331156042244173225664
> L1b := (1+1)*&+[Coefficient(f,n)/n * Exp(-2*pi*n/Sqrt(N)) : n in [1..200]];
> L1b;
-0.000005215496434426977374989326490 +  0.E-107*i
> f := qEigenform(E,401);
> L1c := (1+1)*&+[Coefficient(f,n)/n * Exp(-2*pi*n/Sqrt(N)) : n in [1..400]];
> L1c;
-7.562633616437659332230461556 E-11 +  0.E-107*i
> RealPeriod(E);
2.58276397275218737533197178717504862447515845782071898119
> P := E![2,5];
> P;
(2 : 5 : 1)
> 2*P;
(-111/100 : 287/1000 : 1)
> 3*P;
(136042/96721 : -123348535/30080231 : 1)
> Q := E![3,7];
> 2*Q;
(-38/49 : 559/343 : 1)
> HeightPairing(P,P);
1.422615636039533004
> HeightPairing(2*P,P);
2.845231272079066009
> HeightPairing(2*P,3*P);
8.535693816237198916
> 6*1.4;
8.399999999999999999999999999
> a := HeightPairing(P,P); b := HeightPairing(P,Q); c := HeightPairing(Q,P); d := HeightPairing(Q,Q);
> a*d-b*c;
0.8447405830336357203
> TorsionSubgroup(E);
Abelian Group of order 1
> G, f:=MordellWeilGroup(E);
> G;
Abelian Group isomorphic to Z + Z
Defined on 2 generators (free)
> f(G.1);
(7/9 : -91/27 : 1)
> f(G.2);
(-1 : 1 : 1)
> 50*P;
(272395800729156898438577173865324267376874360602930896971668829044718885589260822549355831852895849130520033052272041437419007450509115765334648414602414871415066158758049006311197335345641305857792040319734558380380470347104149523359578495805528540170659810492467380487175323167896292543335025253947282612600970942568130968223213299579118842578766697948604474789060775396605300514525739424923583340869367167164794852673317790975581507691789470095873409244311177485742236307943909789631742067187409298508405598409535311447364190861581784853660933310680888029094877614690840709656151323062394367707732577035256850063263023028881796194977557348017229225036270341995367298871319874388645854170889807051352521152264319388462974524838081643211057803204081181833428987321412927274757983721299035182285986657813285825902463431929860473689862850124209185631035780230690887492053290513664335286968357217336963655275038467242057460559462143771143251757832778833639468522442959327444354617232549061911767967474849361755555137339097631520321497621737987916575157726845744606419502897720552548807997084944655710338649892324713123170426703293583947196463845837806618016960480290532179897351106977980075689969415276860949419272047119277831111806701567262968713337152272352041406179942737970977722742157071473989838927227660923198135192782813381875134783558907945595411731269013165083841936811586261625884842978714508275933222019496061132153134011027114329269464683942290703586277561739876687877393323047227152705519307116009035759150317358578816026500870431249/64009036992215057652245384007836894981514110570765701863422942931954682269508093706455040256483358937492252427069681034833786573311830497035691756922498136938653383094026656996489014048473841872874028642764709263148857849960358795137358077404960558881121915403020319949377727905329735609474080136952001646719248217510038089946230755050505082648499443994280327443773624477246305362742620550652624196994441663964476375404562104131372043562798919251038053167631260169542734152456083953780065397356226786345838758365208162425333878857563724016758094783935458293241790119744601037984230939400417146024818885988930746822112933788447347998860511276112504519574926578706480234229616901263778669049009912733901375896187044038373224191871526304863638492975998850273269867843436861276588556016434592127050746294817763690302628352359686831326091456344690579107579822889992575567466262453011853849808619615235698718378776344378998806668103537462380108558957642083050590571085801256276409702237112801264793495095143363845428264988846262665224598305300950891392532580268952223823357485224922896820358496957363144420743589358559148880230076514159860386731707358321450318700977053509970938952471013167303560923321639331047362241895640412480187284110452871799906557094932286091484265270139811131527252140190742846599084271182364796295336159863365761126344799822922189298360931011676646626327773067153511591272196016682333422595760559549720363910191439265645710829045062950267673534531665148147052296320294748134785755355350697500624065663956704124235197640062500 : 5256201256914214275235044485982581071787808682919330411728107443676069093877448919978227373489654033388362532215533691508601235279937622516655072130253579915477747495490570349784368613633648079462958675408363656815739485866591058043375403181550245764194047366868967794907179236663917839487084608259289858340915583689039566046926584690395687128406610648446335653918943223561630633152742171634732154043085414817938595477012810063929861007090661001588838880067562008775895198354127544980871986528371411694194567321091753643143779946454976149620568153793824816718486390600334188553490139014980398735945775396518955024013603200505291251329481722856441284093440844024169458581292415990215943481127531752283763978285981846571724305567733052931609573725814206284605119785156733201926325752212206466469912018954316901088201363259950944457657533188509407300329701875617676169401739954266775243904150215759246063703111783314028125438704746200436788328062465348485052644462038252185911205837731663588617038029220902921064238256031695732315170173456054135187804982108767316883033662596529020474609797165705027975513335912605261537462851849311149387183655948225534246663277539081571948376996899246165325019497262631786967288128081059546429788827974538396726996945901172202708748854015417900686977062136381018028825400799749899845572960323180943501045865076141523271753870657736591783639368841663673916417752491917129666559991442819484055741830678960383126511003603092369864459975453778826733607573134972708184116391376435985562597462258904051054373780624849445358472801265714540201479940954862390748788018671004768996406186532845748708193712253479606253427889975211938789831533170745702643370677807818673721721239608131019388280133182341135101213599808864380526644557283539100220370694653653612379231827394224751066243622638797262181154729779501719878412536111306149761491687364835265211397990415547415696198659940176981939091750500732725765192493781797031138083690127036078513033824244314263704990703337863231150841564519351286971728710104036569537465713434838136162892836699701642906642879593320561404701474380430334808076445252775299546500918491680904039533342369973483894719078825979617839699572699180721816810572080120960246852376682418216571951211898460677708818167482287952901119805341715383248499151256999679592307620595807/512108447734641931848315501089442168570907345367927285471132019544126980430437991198310729079495578274960323889021772593281907044061421237938545841846384927388602161198897746588242206326207412003872086281985984798357770100445912916293178528390854759732897953598396034033747019787991494110671094600923014830798743131827308925111630164823477399704425798405159607186844896714601185403927442906425879057716428005993532161142510005406293489000580762541537826948135685375301288598698446839515341485447489607076364684823381313861131596586617100183223044470115740000007148955085606438641962539065879392270824371840273119537190912912270151156367285576588800889244275253888265526938320885844978628749619844985262040334387936699798122092400428645761255045537199718773571382027066352722594115342504398678690673068292938672037731447403875541232239474345450125321801605303234902872217635157723631420757905819802040291459719255675243159475066440480033321244293168973069053158225209820039589559842724763456107231631585219932629017788448688807358298634480246137716929953041913375815718745786290927868248153267636443176243833708453144223206857871105049551558819176215251611412779339075657322973712595283688913696951717468795085334467151603989576524170975162386337116146596660683252278317303035779919188686516129565953995728132267099884196253141896086076414294222802748081887011991476276326149015297860554612908021231333532046183508435653371545527642429704010215661173894840048753089651880072267774234073831181563987315865599314642219227873485116538803935416258251268806329581896676165247547094351678173238039199197252336706079696666064687670660896432239508448373672652755283052217489295282218492828522299802898527205136682036895104882430340588518143808669754234861715147579278693524671768574315661200386815358558053212403735275557395614453240635610152132198989363828539242174500037783214627512474889452606184705504981813827629594933501077621037389561798647176905669782886218415478305895411277481068098750949887500881725933386775058159562194025503763373967109625688352051085469097648933466707741692365055426287077533411044053068140610772117516324356242869981650908936278191063899135137185255985282995534996958426620308642820381508835300751589978797371962251474662973076580518354101464802200799136278945070752687264510588617515015625000 : 1)
>